Tài liệu toán số lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung B6 C1 toán 8

 
 
BÀI 6 – PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
 
 
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thanh nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Khi các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc để làm nhân tử chung.
Ví dụ: Hãy viết x2 + 2x thành tích của những đa thức. Ta có x2 + 2x = x.x + 2.x = x(x + 2).
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
 
1A. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
      a) 4x – 6y;                                                                                     b) x3 – 5x2y + x;                 
      c) 3x3y – 6xy + 8x2y2;                                                                  d) 2x(y – 2) – 2y(y – 2);
      e) x2(x – y) – xy(x – y);                                                                f) 3x(y – x) + 6y(y – x).
1B. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
      a) 2x + 4y;                                                                                     b) x2 + xy + x;
      c) x3y + 2xy + xy2;                                                                        d) x(y + 1) – 2y(y + 1);
      e) x2(x + y) – y(x + y);                                                                  f) x(y – x) + 2y(y – x).
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức cho trước
 
2A. Tính giá trị của các biểu thức sau:
      a) 15.80,5 + 15.19,5;                                                                     b) 46.101,5 – 46.1,56;
      c) 28.92,5 + 280.0,75;                                                                   d) 110.102,9 – 1100.0,29;
2B. Tính giá trị của các biểu thức sau:
      a) 10.81,5 + 10.18,5;                                                                     b) 25.11,5 – 25.1,5;
      c) 13.91,5 + 130.0,85;                                                                   d) 10.105,9 – 100.0,59.
 
3A. Tính giá trị của các biểu thức sau:
      a) y(x – 2) + x(x – 2) tại x = 102, y = 8;                           b) x(x – 1) + y(1 – x) tại x = 101, y = 1.
3B. Tính giá trị của biểu thức sau:
      a) y(x + 1) + x(x + 1) tại x = 99, y = 1;                            b) x(x – 2) + y(2 – x) tại x = 102, y = 2.
Dạng 3: Tìm x
 
Phương pháp giải:
- B1: Chuyển hết các hạng tử về vế trái (nếu cần), vế phải băng 0;
- B2: Phân tích vế trái thành tích các nhân tử, dạng: A.B = 0;
- B3: Lần lượt tìm x sao cho A = 0 hoặc B = 0 và kết luận.
4A. Tìm x, biết:
      a) x3 + 4x = 0;                                                                   b) x(x – 2) + 3(x – 2) = 0;
      c) 3x(2x – 1) – 2x + 1 = 0;                                                d) 3(x – 1) = (x – 1)2.
4B. Tìm x, biết:
      a) x3 + 2x = 0;                                                                   b) x(x + 1) + 2(x + 1) = 0;
      c) x(x + 1) – x – 1 = 0;                                                      d) 2x + 1 = (2x + 1)2.
Dạng 4. Chứng minh tính chia hết
Phương pháp giải: Để chứng minh biểu thức P chia hết cho biểu thức Q, ta phân tích biểu thức P về dạng tích các phần tử trong đó có ít nhất một phần tử là biểu thức Q.
Tương tự cho trường hợp đặc biệt nếu Q la hằng số.
5A. Chứng minh rằng A = n2(n + 1) – n(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
5B. Chứng minh rằng B = n2(n + 2) + n(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
6A. Chứng minh rằng A = 20n+1 – 20n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n.
6B. Chứng minh rằng B = 18n+1 – 18n chia hết cho 17 với mọi số tự nhiên n.
7A. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
a) A = x(x2 – 2x) + (x2 – 2x) chia hết cho x – 2;
b) B = x3y2 – 3yx2 + xy chia hết cho xy;
c) C = x3y2 – 3x2y3 + xy2 chia hết cho x2 – 3xy + 1.
7B. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
  1. A = x(x + 2) + x + 2 chia hết cho x + 2;
  2. B = x2y2 + yx2 + xy chia hết cho xy;
  3. C = xy(xy + y + 1) + xy chia hết cho xy + y + 2.
III – BÀI TẬP VỀ NHÀ
8. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
        a) 2x + 10y;                                                                                 b) x2 + xy + x;
        c) 3x2y – 6xy + 12xy2;                                                                d) y(x – 2) – 2x(x – 2);
        e) 2x2(x – 2y) + xy(x – 2y);                                                         f) x(y – x) – 2y(y – x).
9. Tính giá trị của các biểu thức sau:
        a) 3.80,5 + 3. 18,5;                                                                      b) 78.101,5 – 78.1,5;
        c) 103.93,5 + 1030.0,65;                                                             d) 11.10,9 – 110.0,09.
10. Tính giá trị của các biểu thức sau:
        a) y(3x + 1) + x(3x + 1) tại x = 33, y = 7;                       b) 2x(x – 1) + y(x – 1)  tại x = 101, y = 2.
11. Tìm x, biết:
        a) x3 + 5x = 0;                                                                  b) 2x(x – 3) + (x – 3) = 0;
        c) (x + 2)(x – 1) – x + 1 = 0;                                           d) x + 3 = (x + 3)2.
12. Chứng minh rằng A = (n – 1)2(n + 1) + (n – 1)(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
13. Chứng minh rằng A = 10n+1 – 10n chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
14. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
        a) A = x(x2 + x) + x(x + 1) chia hết cho x + 1;
        b) B = xy2 – yx2 + xy chia hết cho xy;
        c) C = x2y3 + x3y3 – xy2 chia hết cho x2y + xy – 1.
 

Bài tập rèn luyện khác

Nhập thông tin để download tài liệu

X