Tài liệu toán số lớp 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3) B5 C1 toán lớp 8

 
 
CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
BÀI 5 – NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 3)
 
 
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tổng hai lập phương
            A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
            Ví dụ: x3 + 23 = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = (x + 2)(x2 – 2x + 4).
2. Hiệu hai lập phương
            A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
            Ví dụ: x3 – 33 = (x – 3)(x2 + x.3 + 32) = (x – 3)(x2 + 3x + 9).
Chú ý: A2 + AB + B2 được gọi là bình phương thiếu của một tổng.
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc rút gọn biểu thức
 
1A. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
      a) x3 + 27;                         b) x3 – ;                                c) 8x3 + y3;                  d) 8x3 – 27y3.
1B. Viết các biểu thức sau đưới dạng tích:
      a) x3 + 1;                           b) x3 – ;                             c) x3 – 27y3;                d) 27x3 + 8y3.
2A. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương:
      a) (x – 2)(x2 + 2x + 4);                                                      b) (2x + 1)(4x2 – 2x + 1);
      c) ;                                                     d) .
2B. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu các lập phương:
      a) (x + 3)(x2 – 3x + 9);                                                      b) (1 – 3x)(1 + 3x + 9x2);
      c) ;                                                   d) (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2).
3A. Rút gọn các biểu thức:
  1. A = (x – 3)(x2 + 3x +9) – (x3 + 3);
  2. B = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 8 ;
  3. (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) – (2y – 3x)(4x2 + 6xy + 9x2).
3B. Rút gọn các biểu thức:
  1. A = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x3 + 2;
  2. B = (x – 1)(x2 + x + 1) – (x + 1)(x2 – x + 1);
  3. C = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) + (y – 3x)(y2 + 3xy + 9x2).
Dạng 2: Tìm x
 
4A. Tìm x, biết:
  1. (1 – x)(1 + x + x2) + x(x2 – 5) = 11;               b) .
4B. Tìm x, biết:
      a) (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – 8x(x2 – 1) = 15;          b) (x – 1)(x2 + x + 1) – (2 + x)(4 – 2x + x2) = 3x.
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
 
5A. a) Chứng minh:
      A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B)            và        A3 – B3 = (A – B)3 + 3AB(A – B);
  1. Áp dụng để tính 1013 – 1;
  2. Tính giá trị biểu thức x3 + y3 biết x + y = 2 và xy = –3.
5B. Tính bằng cách hớp lý:
  1. 113 – 1;
  2. Tính giá trị của biểu thức x3 – y3 biết x – y = 6 và xy = 9.
6A. Tính giá trị biểu thức:
  1. M = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (3 – 2x)(4x2 +6x + 9) tại x = 20;
  2. N = (x – 2y)(x2 + 2xy + y2) + 16y3 biết x + 2y = 0.
6B. Tính giá trị biểu thức:
  1. P = (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (64 – x3) tại x = 100;
  2. Q = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) + 2y3 biết 2x + y = 0.
III – BÀI TẬP VỀ NHÀ
7.  Đơn giản biểu thức:
      a) (x – 3)(x2 + 3x + 9);                                                                  b) (3x – 1)(9x2 + 3x + 1);
      c)  ;                                                                d) .
 
8. Rút gọn biểu thức:
      a) P = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) + (x + 1)(x2 – x + 1);
      b) Q = (x – y)(x2 + xy + y2) – (x + y)(x2 – xy + y2)
9. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
      a) A = 6(x + 2)(x2 – 2x + 4) – 6x3 – 2;                 b) 2(3x + 1)(9x2 – 3x + 1) – 54x3.
10. Tính giá trị của biểu thức:
      a) A = (x + y)3 + x3 biết 2x + y = 0;                      b) B = x3 – y3 – 3xy biết x – y = 1.
 

Bài tập rèn luyện khác

Nhập thông tin để download tài liệu

X