Tài liệu toán số lớp 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 1) B3 C1 toán lớp 8

 
 
CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
BÀI 3 – NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN 1)
 
 
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2                 Ví dụ: (x + 2)2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4.
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2                      Ví dụ: (x - 3)2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9.
3. Hiệu hai bình phương
A2 – B2 = (A – B)(A + B)                  Ví dụ: x2 – 4 = x2 – 22 = (x – 2)(x + 2).
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Thực hiện phép tính
 
1A. Thực hiện phép tính
a) (x + 3)2;           b) (3x  - 1)2;                c)  ;                d)  .
1B. Thực hiện phép tính
      a) (x + 1)2;             b) (2x – 1)2;                 c) (x – 3)(3 + x);                      d) (x2 + 2)2.
2A. Khai triển các biểu thức sau
      a) (2x + 3y)2;         b) (xy – 3)2;                 c) (2xy – 1)(2xy + 1);              d) .
2B. Khai triển các biểu thức sau
      a) (2x + y)2;           b) (2 – xy)2;                 c) (3x – 2y)(3x + 2y);              d)  .
3A. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
      a) x2 + 4x + 4;       b) 4x2 – 4x – 1;           c)  ;                         d) 4(x + y)2 – 4(x + y) + 1.
3B. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
      a) x2 + 6x + 9;       b) 9x2 – 6x + 1;           c) x2y2 + xy + ;                    d) (x – y)2 + 6(x –y) + 9.
4A. Điền các đơn thức vào chỗ “…” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau
      a) x2 + 6x + … = (x + …)2;                                   b) 4x2 – 4x + … = (2x – 1)2.
      c) 9x2 – … + … = (3x – 2y)2;                               d) (x – …)(… + ) = … –  .
4B. Hoàn thiện các hằng đẳng thức sau
      a) … – 10x + 25 = (x – 5)2;                                  b) … – 4x2 + x4 = (… – x2)2;
      c) x2 – … + 9y2 = (x – …)2;                                  d) (2x + …)(… – y2) = 4x2 – y4.
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức, rút gọn biểu thức
 
5A. Chứng minh các đẳng thức sau
      a) (a2 – 1)2 + 4a = (a2 + 1)2;                                b) (x – y)2 + (x + y)2 + 2(x2 – y2) = 4x2.
5B. Chứng minh các đẳng thức sau
      a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab;                                  b) (x + y)2 + (x – y)2 = 2(x2 + y2).
6A. Rút gọn các biểu thức sau
      a) M = (x + 3y)2 – (x – 3y)2;                                 b) Q = (x – y)2 – 4(x – y)(x + 2y) + 4(x + 2y)2.
6B. Rút gọn các biểu thức sau
      a) A = (2x + y)2 – (2x – y)2;                                  b) B = (x – 2y)2 – 4(x – 2y)y + 4y2.
7A. Khai triển các biểu thức sau
      a) A = (x + y + z)2;                                                b) B = (a – b – c)2.
7B. Khai triển các biểu thức sau
      a) C = (x + y – z)2;                                                b) D = (a + 1 – b)2.
Dạng 3: Tính nhanh
 
8A. Tính nhanh
      a) 5012;                              b) 882 + 24.88 + 122;                          c) 52.48.
8B. Tính nhanh
      a) 1012;                              b) 752 – 50.75 + 252;                           c) 103.97.
9A. Tính giá trị của biểu thức P = 9x2 – 12x + 4 trong mỗi trường hợp sau
      a) x = 34;                           b) x =  ;                                            c) x =  .
9B. Tính giá trị của biểu thức Q = 9x2 + 6x + 1 trong mỗi trường hợp sau
      a) x = 33;                           b) x =  ;                                          c) x =  .
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức

10A. Chứng minh
  1. Biểu thức 4x2 – 4x + 3 luôn dương với mọi x;
  2. Biểu thức y – y2 – 1 luôn âm với mọi y.
10B. Chứng tỏ
  1. x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x;
  2. 4y – y2 – 5  < 0 với mọi y.
11A. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
      a) M = x2 – 4x + 5;                        b) N = y2 – y – 3;                    c) P = x2 + y2 – 4x – y + 7.
11B. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
      a) P = x2 – 6x + 11;                       b) Q = y2 + y;                          c) K = x2 + y2 – 6x + y + 10.
12A. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = –x2 – 6x + 1.
12B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 4x – x2 + 5.
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
13. Khai triển biểu thức sau
      a) (x + 3)2;                                     b) ;                 c) (3x – y)2;                 d) ;
      e) (2xy2 – 1)(1 + 2xy2);                 f) (x – y + 2)2.
14. Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu
      a) x2 + 8x + 16;                                                                 b) 9x2 – 24x + 16;                  
      c) x2 – 3x + ;                                                                 d) 4x2y4 – 4xy3 + y2.
      e) (x – 2y)2 – 4(x – 2y) + 4;                                              f) (x + 3y)2 – 12xy.
15. Tinhs nhanh
      a) 1032;                                                      b) 962 + 8.96 + 42;                                          c) 99.101.
16. Rút gọn biểu thức
      a)   A = (2x – 3)2 – (2x + 3)2;                    b) B = (x + 1)2 – 2(2x – 1)(1 + x) + 4x2 – 4x + 1.
17. Tính giá trị của biểu thức
      a) N = x2 – 10x + 25 tại x = 55;                b) P =  – x2y + y2 tại x = 4; y = .
18. Tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
      a) A = x2 – 4x + 6;                        b) B = y2 – y + 1;                    c) C = x2 – 4x + y2 – y + 5.
19. Tính giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
      a) A = –x2 + 4x + 2;                      b) B = x – x2 + 2.
 

Bài tập rèn luyện khác

Nhập thông tin để download tài liệu

X